2024 届福建省泉州市泉港一中等高考数学全真模拟密押卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．2．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ）A．B．C．D．3．已知 为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．展开项中的常数项为A．1B．11C．-19D．515．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )A．B．C．D．6．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）A．的值域是B．是奇函数C．是周期函数D．是增函数7．曲线在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．8．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、 ，满足，则（ ）A．B．C．D．9．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A．B．C．D．10．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( )A．B．C．D．12．将函数 f(x)=sin 3x-cos 3x+1 的图象向左平移个单位长度，得到函数 g(x)的图象，给出下列关于 g(x)的结论：① 它的图象关于直线 x=对称；② 它的最小正周期为；③ 它的图象关于点(，1)对称；④ 它在[]上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设函数，若存在实数 m，使得关于 x 的方程有 4 个不相等的实根，且这4 个根的平方和存在最小值，则实数 a 的取值范围是______.14．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.15．已知等差数列的前项和为，且，则______.16．若，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知抛物线上一点到焦点的距离为 2，（1）求 的值与抛物线的方程；（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.18．（12 分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.19．（12 分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线 与抛物线交于、两点，若，求点到直线 的最大距离.20．（12 分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点.（1）求证：直线 与椭圆相切；（2）判断是否为定值，并说明理由.21．（12 分）已知数列的各项都为正数，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其中表示不超过 x 的最大整数，如，，求数列 的前 2020 项和．22．（10 分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为 200 的样本，其中城镇居民 140 人，农村居民 60 人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有 30 人.（1）填写下面列联表，并判断能否有 99%的把握认为经常阅读与居民...
