2024 届福建省泉州市泉港二中高三第二次调研数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，那么为（ ）A．B．C．D．2．函数（或）的图象大致是（ ）A．B．C．D．3．已知复数，，则（ ）A．B．C．D．4．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为 8，则框图中①处可以填（ ）．A．B．C．D．6．复数的虚部是 ( )A．B．C．D．7．如图，已知直线与抛物线相交于 A，B 两点，且 A、B 两点在抛物线准线上的投影分别是 M，N，若，则的值是（ ）A．B．C．D．8．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）A．B．C．D．9．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即. 若的面积，，，则等于（ ）A．B．C．或D．或10．复数的虚部为（ ）A．—1B．—3C．1D．211．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．12．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（ ）A．8B．16C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，则__________.14．若实数，满足不等式组，则的最小值为______.15．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______.16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点 P 在底面上的射影为的中点 G，点 E 在线段上，且.（1）求证：平面.（2）求二面角的余弦值.18．（12 分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.19．（12 分）设函数 f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．（1）若不等式 f（x）﹣| x|≥4x 的解集为{x|x≤1}，求实数 a 的值；（2）证明：f（x）．20．（12 分）如图，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，，平面 ABCD，，，BE 与平面 ABCD 所成的角为.（1）求证：平面平面 BDE；（2）求二面角 B-EF-D 的余弦值.21．（12 分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.22．（10 分）已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点斜率为的直线 与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题，，那么是.故选：．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、A【解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求时的函数值，再排除一个，得正确选项．【详解】分析知，函数（或）为偶函数，所以图象关于轴对称，排除 B，C，当时，，排除 D，故选：A．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数...
