2024 届福建省漳州市龙海五中高考冲刺模拟数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为 ，记直线 与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为( )A．B．C．D．2．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为 1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ）A．B．C．D．4．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．5．函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A．6B．5C．4D．36．下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立7．已知，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．8．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．9．在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A．B．C．D．11．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A．B．C．D．12．已知，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．正三棱柱的底面边长为 2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．14．函数的定义域为__________．15．在中，、的坐标分别为，，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为__________.16．某班有学生 52 人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线 与抛物线交于、两点，若，求点到直线 的最大距离.18．（12 分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若满足，，，求.19．（12 分）已知分别是的内角的对边，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面积．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．20．（12 分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.21．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B 分别为椭圆 C 的左、右顶点，过左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 D，E 两点（其中 D 在 x 轴上方）．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若△AEF 与△BDF 的面积之比为 1：7，求直线 l 的方程．22．（10 分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用图形作出空间中两直线所成的角，然后利用余弦定...
