2024 届福建省石狮市永宁中学高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）.A．6B．5C．4D．32．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A．4B．C．D．3．已知函数为奇函数，则（ ）A．B．1C．2D．34．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为 2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．5．复数为纯虚数，则( )A．iB．﹣2iC．2iD．﹣i6．若函数恰有 3 个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )A．B．C．D．8．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则 a3=（ ）A．2B．4C．D．89．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）A．18B．17C．16D．1510． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于 1 的整数，如果为偶数就除以 2，如果是奇数，就将其乘 3 再加 1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出 的（ ）A．6B．7C．8D．911．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（ ）A．B．函数在上递增C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心是12．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、 、，则函数的单调递减区间是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.14．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______15．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.16．设实数满足约束条件,则的最大值为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分） 已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.18．（12 分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点.（1）求证：直线 与椭圆相切；（2）判断是否为定值，并说明理由.19．（12 分）选修 4—5；不等式选讲．已知函数．(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中 m 可取到的最大值，求证：．20．（12 分）如图，空间几何体中，是边长为 2 的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.（1）证明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.21．（12 分）( )Ⅰ 证明： ；()Ⅱ 证明：()；()Ⅲ 证明：.22．（10 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若正数、满足，求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】若对任意的恒成立，则为的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值时的 n 即可.【详解】由已知，，又三角形有一个内角为，所以，，解得或（舍），故，当时，取得最大值，所以.故选：C.【点睛】本题考查等差数列前 n 项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.2、C【解析】根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解.【详解】因为表示圆，...
