2024 届福建省福州市福州师范大学附属中学高三第二次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）A．1B．-1C．2D．-22．在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（ ）A．B．C．D．3．若实数、满足，则的最小值是（ ）A．B．C．D．4．若，则的虚部是A．3B．C．D．5．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为( )A．5B．6C．7D．86．函数 y=sin2x 的图象可能是A．B．C．D．7．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．8．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．9．在三角形中，，，求（ ）A．B．C．D．10．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则( )A．2020B．4038C．4039D．404011．已知函数，则下列结论中正确的是① 函数的最小正周期为；② 函数的图象是轴对称图形；③ 函数的极大值为；④ 函数的最小值为．A．①③B．②④C．②③D．②③④12．函数（其中 是自然对数的底数）的大致图像为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．一个房间的地面是由 12 个正方形所组成，如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用 6 块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.14．命题“”的否定是______．15．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．16．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级不合格合格得分频数624（Ⅰ）若测试的同学中，分数段内女生的人数分别为，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？ 是否合格 性别 不合格合格总计男生女生总计（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取人进行座谈，现再从这人中任选人，记所选人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：，其中.18．（12 分）2019 年是五四运动 100 周年.五四运动以来的 100 年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的 100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的 100 年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动 100 周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由 10 道题目组成，其中 6 道 A 类题、4 道 B 类题，参赛者需从 10道题目中随机抽取 3 道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.（1）求甲同学至少抽到 2 道 B 类题的概率；（2）若甲同学答对每道 A 类题的概率都是，答对每道 B 类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学...
