2024 届福建省福州市罗源第一中学高三适应性调研考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记其中表示不大于 x 的最大整数，若方程在在有 7 个不同的实数根，则实数 k 的取值范围( )A．B．C．D．2．已知角的终边经过点，则的值是 A．1 或B．或C．1 或D．或3．设 m，n 为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A．，，B．，C．，D．，4．在复平面内，复数（ 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（ ）A．B．C．D．6．已知等差数列的前 n 项和为，且，则（ ）A．4B．8C．16D．27．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．9．已知椭圆+=1(a>b>0)与直线交于 A，B 两点，焦点 F(0，-c)，其中 c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．10．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．11．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（ ）A．在上是减函数B．在上是增函数C．不是函数的最小值D．对于，都有12．若函数满足，且，则的最小值是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知 F 为抛物线 C：x2＝8y 的焦点，P 为 C 上一点，M（﹣4，3），则△PMF 周长的最小值是_____.14．在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________________.15．已知实数满足则的最大值为________.16．（5 分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线 ，已知直线 与圆相交于两点，则弦的长等于____________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12 分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.19．（12 分）已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.（Ⅰ）若，求曲线的方程；（Ⅱ）如图，作直线 平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.20．（12 分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为 ，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求 的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.21．（12 分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，求四面体的体积.22．（10 分）已知直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线 与曲线交于两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】做出函数的图象，问题转化为函数的图象在有 7 个交点，而函数在上有 3 个交点，则在上有 4 个不同的交点，数形结合即可求解.【详解】作出函数的图象如图所示，由图...
