2024 届福建省福州市闽侯县第八中学高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等腰直角三角形 BCD 与等边三角形 ABD 中，，，现将沿 BD 折起，则当直线 AD 与平面 BCD 所成角为时，直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值为（ ） A．B．C．D．2．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A．10B．32C．40D．803．设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y 与 x 具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD．若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重比为 58.79kg4．已知是边长为的正三角形，若，则A．B．C．D．5．，则与位置关系是 ( )A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交6．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知数列为等差数列，为其前 项和，，则（ ）A．B．C．D．8．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）A．B．C．D．9．正三棱锥底面边长为 3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）A．B．C．D．10．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（ ）A．B．C．D．11．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ）A．命题是真命题B．命题的逆命题是真命题C．命题的否命题是“若，则”D．命题的逆否命题是“若，则”12．如图，棱长为 的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.14．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.15．已知集合，，则________.16．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.18．（12 分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为 100 元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为 200 元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各 60 台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号 A30300频数型号 B203010型号 C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过 21 件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买 20 件还是 21...
