2024 届福建省福州教育学院附属中学高三下学期第五次调研考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙2．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直3．函数 f(x)＝的图象大致为()A．B．C．D．4．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）A．2B．2C．4D．65．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）A．B．C．D．6．中，如果，则的形状是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C．从年至年，中国的总值最少增加万亿D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年8．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点 A，与准线在第三象限交于点 B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ）A．B．C．D．9．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．B．C．D．10．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线 与抛物线交于，两点，若直线 与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ）A．等于 4B．大于 4C．小于 4D．不确定11．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ）A．B．2C．1D．312．已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A．45B．42C．25D．36二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_______.14．设满足约束条件，则的取值范围是______.15．若,则=______,=______.16．已知等比数列满足公比，为其前项和，，，构成等差数列，则_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 的参数方程为（ 为参数），曲线的极坐标方程为；（1）求直线 的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2）若直线 与曲线交点分别为，，点，求的值．18．（12 分）如图，在三棱柱中，是边长为 2 的等边三角形，，，.（1）证明：平面平面；（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.19．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.20．（12 分）已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.21．（12 分）已知函数 f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数 x 的取值范围．22．（10 分）在平面直角坐标系中，为直线上动点，过点作抛物线:的两条切线，，切点分别为，，为的中点.（1）证明:轴；（2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案一、...
