2024 届福建省福州教育学院附属中学高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．2．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ）A．B．C．D．3．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ）A．B．C．D．4．在中，，则=（ ）A．B．C．D．5．设 M 是边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，若，则的值为( )A．1B．C．D．6．函数在内有且只有一个零点，则 a 的值为（ ）A．3B．－3C．2D．－27．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．8．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）A．B．C．D．9．已知是圆心为坐标原点，半径为 1 的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（ ）A．3B．2C．D．10．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）A．B．3C．D．411．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b12．已知命题 p:直线 a∥b，且 b⊂平面 α，则 a α∥ ；命题 q:直线 l⊥平面 α，任意直线 mα⊂ ，则 l⊥m.下列命题为真命题的是（ ）A．p∧qB．p∨（非 q）C．（非 p）∧qD．p∧（非 q）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，在体积为 V 的圆柱中，以线段上的点 O 为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______.15．设 P 为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________.16．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设椭圆 E:（a,b>0）过 M（2，） ，N(,1)两点，O 为坐标原点，（1）求椭圆 E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．18．（12 分）2019 年 6 月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到 20 年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019 年 8 月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000 人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到的时段人数早期体验用户2019 年 8 月至 2019 年 12 月270 人中期跟随用户2020 年 1 月至 2021 年 12 月530 人后期用户2022 年 1 月及以后200 人我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付 5 元的人数占所有早期体验用户的）.（1）从该地高校大学生中随机抽取 1 人，估计该学生愿意在 2021 年或 2021 年之前升级到的概率；（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取 1 人，以表示这 2 人中愿意为升级多支付 10 元或 10元以上的人数，求的分布列和数学期望；（3）2019 年底，从这 1000 人的样本中随机抽取 3 人，这三位学生都已签约套餐，能否认为样本中早期体验...
