2024 届福建省福建师范大学附属中学高考适应性考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2．若（），，则（ ）A．0 或 2B．0C．1 或 2D．13．从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A．48B．72C．90D．964．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．关于函数有下述四个结论：（ ）①是偶函数； ②在区间上是单调递增函数；③在上的最大值为 2； ④在区间上有 4 个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）A．①②④B．①③C．①④D．②④7．在复平面内，复数（，）对应向量（O 为坐标原点），设，以射线 Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（ ）A．B．4C．D．168．已知四棱锥，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，，平面平面 ABCD，当点 C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．19．已知，其中 是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ）A．B．C．D．10．设集合，则 ( )A．B．C．D．11．已知向量与向量平行，，且，则（ ）A．B．C．D．12．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________．14．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．15．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．16．已知，则展开式的系数为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足.（1）求 B；（2）若，AD 为 BC 边上的中线，当的面积取得最大值时，求 AD 的长.18．（12 分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是 0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为 15 万元；若 A 工序出现故障，则生产成本增加 2 万元；若 B 工序出现故障，则生产成本增加 3 万元；若 A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加 5 万元.生产线②：有 a，b 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是 0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为 14 万元；若 a 工序出现故障，则生产成本增加 8 万元；若 b 工序出现故障，则生产成本增加 5 万元；若 a，b 两道工序都出现故障，则生产成本增加 13 万元.（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为 18 万元的概率；（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.19．（12 分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得 2 分，反面向上得 1 分.（1）设抛掷 4 次的得分为，求变量的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.① 求；② 当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.20．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为 2 的正三角形，，为线段的中点．（1）求证：平面平面；（2）若为线段上一点，当二面角的余弦...
