2024 届福建省莆田一中等三校高三第二次调研数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）A．B．C．D．2．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．C．D．3．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线 C 的左、右焦点，点 P在双曲线 C 上，且，则( )A．9B．5C．2 或 9D．1 或 54．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为( )A．B．C．D．5．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．6．已知复数满足，则=（ ）A．B．C．D．7．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ）A．B．C．D．8．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（ ）A．B． 或C．D．9．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1中，P 为 A1D1的中点，若三棱锥 P−ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ）A．12B．C．D．1011．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A．.B．C．D．12．在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_______.14．设为数列的前项和，若，，且，，则________．15．已知，如果函数有三个零点，则实数的取值范围是____________16．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.18．（12 分）已知 a＞0，证明：1．19．（12 分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费．（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年 1 月份用电费用不超过元的占，求，的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户 1 月份的用电费用，求的分布列和数学期望.20．（12 分）的内角的对边分别为，若（1）求角的大小（2）若，求的周长21．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若 P，Q 分别为曲线，上的动点，求的最大值.22．（10 分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.【详解】根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，...
