2024 届福建省莆田市八中高三最后一卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ）A．5B．10C．15D．202．已知定义在 R 上的函数（m 为实数）为偶函数，记，，则 a，b，c 的大小关系为( )A．B．C．D．3．已知复数满足，则=（ ）A．B．C．D．4．已知集合，集合，则A．B．或C．D．5．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．6．如图 1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1 丈=10 尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A．B．C．D．7．已知集合，集合，则等于（ ）A．B．C．D．8．设集合（为实数集），，，则（ ）A．B．C．D．9．已知函数，以下结论正确的个数为（ ）① 当时，函数的图象的对称中心为；② 当时，函数在上为单调递减函数；③ 若函数在上不单调，则；④ 当时，在上的最大值为 1．A．1B．2C．3D．410．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ）A．B．C．D．11．已知复数是正实数，则实数的值为( )A．B．C．D．12．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线 f(x)=(x2 +x)lnx 在点(1，f(1))处的切线方程为____.14．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.15．数列的前项和为 ，则数列的前项和_____．16．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）选修 4-5：不等式选讲设函数．（1） 证明:；（2）若不等式的解集非空，求 的取值范围．18．（12 分）设数列，的各项都是正数，为数列的前 n 项和，且对任意，都有，，，（e 是自然对数的底数）.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前 n 项和.19．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.20．（12 分）已知数列满足：对任意，都有.（1）若，求的值；（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.21．（12 分）已知函数，的最大值为．求实数 b 的值；当时，讨论函数的单调性；当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数 k 的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（10 分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用等差通项，设出和，然后，直接求解即可【详解】令，则，，∴，，∴.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题2、B【解析】根据 f（x）为偶函数便可求出 m＝0，从而 f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解： f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴1﹣ ＝﹣1；|∴ ﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且 a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；0 ＜＜2＜；...
