2024 届福建省莆田市涵江区莆田七中高考冲刺数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过双曲线的右焦点 F 作双曲线 C 的一条弦 AB，且，若以 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的左顶点，则双曲线 C 的离心率为（ ）A．B．C．2D．2．由曲线 y＝x2与曲线 y2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A．1B．C．D．3．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（ ）A．B．C．D．4．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ）A．1B．C．D．5．已知 为虚数单位，若复数，则A．B．C．D．6．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．47．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．8．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A．B．C．D．10．在中，为中点，且，若，则（ ）A．B．C．D．11．在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.A．B．C．D．12．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，已知点，，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的 2 倍，则的值为_______.14．若一个正四面体的棱长为 1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________.15．设为数列的前项和，若，，且，，则________．16．已知函数，则不等式的解集为____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（ 为自然对数的底数）.18．（12 分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，求的大小.19．（12 分）我们称 n（）元有序实数组（，，…，）为 n 维向量，为该向量的范数.已知 n 维向量，其中，，2，…，n.记范数为奇数的 n 维向量的个数为，这个向量的范数之和为.（1）求和的值；（2）当 n 为偶数时，求，（用 n 表示）.20．（12 分）设函数，.（1）求函数的极值；（2）对任意，都有，求实数 a 的取值范围.21．（12 分）已知曲线，直线 ：（ 为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线 的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与 夹角为的直线，交 于点，的最大值与最小值．22．（10 分）已知数列的各项均为正数，且满足.（1）求，及的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由得 F 是弦 AB 的中点.进而得 AB 垂直于 x 轴，得，再结合关系求解即可【详解】因为，所以 F 是弦 AB 的中点.且 AB 垂直于 x 轴.因为以 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的左顶点，所以，即，则，故.故选：C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．2、B【解析】首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【详解】联立方程：可得：，，结合定积分的几何意义可知曲线 y＝x2与曲线 y2＝x 所围成的平面图形的面积为：.本题选择 B 选项.【点睛】本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题.3、C【解析】...
