2024 届福建省莆田市重点中学高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A．B．C．D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）A．B．C．D．3．设点，P 为曲线上动点，若点 A，P 间距离的最小值为，则实数 t 的值为（ ）A．B．C．D．4．如图，圆的半径为 ，，是圆上的定点，，是圆上的动点， 点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（ ）A．B．C．D．5．的展开式中，项的系数为（ ）A．－23B．17C．20D．636．如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点( )A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变7．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．8．在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ）A．B．C．D．10．已知复数 z 满足 i•z＝2+i，则 z 的共轭复数是（）A．﹣12﹣ iB．﹣1+2iC．12﹣ iD．1+2i11．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种.14．在△ABC 中，()⊥(＞1)，若角 A 的最大值为，则实数的值是_______．15．如图所示，平面 BCC1B1⊥平面 ABC，ABC＝120，四边形 BCC1B1为正方形，且 AB＝BC＝2，则异面直线BC1与 AC 所成角的余弦值为_____．16．的三个内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若 a，且 a≠0，证明：函数有局部对称点；（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数 c 的取值范围；（3）若函数在 R 上有局部对称点，求实数 m 的取值范围.18．（12 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.19．（12 分）已知函数.（1）若是函数的极值点，求的单调区间；（2）当时，证明：20．（12 分）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前...
