2024 届福建省连城一中高考数学全真模拟密押卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）A．B．C．D．2．设（ 是虚数单位），则（ ）A．B．1C．2D．3．已知函数，若关于的方程有 4 个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．在复平面内，复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知集合，，则集合的真子集的个数是（ ）A．8B．7C．4D．36．已知当，，时，，则以下判断正确的是 A．B．C．D．与的大小关系不确定7．M、N 是曲线 y=πsinx 与曲线 y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )A．πB．πC．πD．2π8．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这 5 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A．B．C．D．9．如图，矩形 ABCD 中，，，E 是 AD 的中点，将沿 BE 折起至，记二面角的平面角为，直线与平面 BCDE 所成的角为，与 BC 所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则( ) A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立10．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（ ）A．3B．4C．5D．611．已知函数且，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．12．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（ ）A．2B．1C．D．0二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）14．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。15．函数的定义域为__________．16．在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．18．（12 分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.（1）当时，求的面积；（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.19．（12 分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得. （1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）已知函数．（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数 m的取值范围．21．（12 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.22．（10 分）已知函数 .（1）若在 处导数相等，证明： ；（2）若对于任意 ，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值.【详解】由题意知，则其中，．又在上...
