2024届福建省长汀一中等六校高考数学四模试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）A．B．C．D．2．已知集合A={xy=lg（4﹣x2）}，B={yy=3x，x＞0}时，A∩B=（）A．{xx＞﹣2}B．{x1＜x＜2}C．{x1≤x≤2}D．∅3．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()A．1B．2C．3D．44．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．设是虚数单位，，，则（）A．B．C．1D．26．双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．7．已知（），i为虚数单位，则（）A．B．3C．1D．58．已知命题：，，则为()A．，B．，C．，D．，9．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）A．B．C．D．10．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．11．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为A．B．C．D．12．函数的对称轴不可能为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是等比数列,若，,且∥,则______.14．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____.15．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______.（用数字作答）16．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.（1）求证：OE∥平面PBC；，若的解集为．（2）求三棱锥E﹣PBD的体积.，求证：18．（12分）已知函数．（1）求的值；（2）若正实数，，满足19．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.20．（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．获奖女生男生总计不获奖总计附表及公式：其中,．21．（12分）在中，，，.求边上的高.①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.22．（10分）已知，，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意得，再利用基本不等式即可求解．【详解】将平方得，（当且仅当时等号成立），，的最小值为，故选：D．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．2、B【解析】试题分析：由集合A中的函数，得到，解得：，∴集合，则，由集合B中的函数，得到，∴集合，故选B．考点：交集及其运算．共4个，选D.3、D【解析】可以是4、A【解析】依题意有的周期为.而5、C，可得，故应左移.【解析】，，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出由的值.【详...
