2024 届福建省闽侯第二中学高考全国统考预测密卷数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )A．B．C．D．2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．3．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．4．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A．2 或B．2 或C．或D．或5．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A．B．C．D．6．由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A．B．C．D．7．已知复数满足，且，则（ ）A．3B．C．D．8．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）A．B．C．D．10．已知的内角、 、 的对边分别为、 、 ，且，，为边上的中线，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．11．设集合，，若，则（ ）A．B．C．D．12．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列， 则的最小值为__________，最大值为___________.14．若直线与直线交于点，则长度的最大值为____．15．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.16．已知 x，y＞0，且，则 x+y 的最小值为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分 100 分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于 70 分的概率；（2）若从成绩较好的 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 5 人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定 2 名负责人，求从第 4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第 1 组150.15第 2 组350.35第 3 组b0.20第 4 组20第 5 组100.1合计1.0018．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B 分别为椭圆 C 的左、右顶点，过左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 D，E 两点（其中 D 在 x 轴上方）．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若△AEF 与△BDF 的面积之比为 1：7，求直线 l 的方程．19．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）设直线 与曲线交于，两点，求；（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.20．（12 分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；（2）已知数列满足：（ⅰ）对任意的；（ⅱ）对任意的，，且.① 若，求数列是等比数列的充要条件.② 求证：数列是等比数列...
