2024 届福建省闽侯第四中学高考仿真卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分 100 分），下表为高一·一班 40 名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ）A．6B．8C．10D．122．函数在上为增函数，则的值可以是( )A．0B．C．D．3．已知 为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ）A．B．C．D．4．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．5．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A．B．C．D．6．已知，且，则的值为（ ）A．B．C．D．7．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．如图，在棱长为 4 的正方体中，E，F，G 分别为棱 AB，BC，的中点，M 为棱 AD 的中点，设 P，Q 为底面 ABCD 内的两个动点，满足平面 EFG，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为 F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆 x2+y22﹣ cx＝0 截得的弦长为 2，则该双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．10．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（ ）A．B．C．D．11．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知（i 为虚数单位，），则 ab 等于（ ）A．2B．-2C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______.14．某中学数学竞赛培训班共有 10 人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组 5 名同学成绩的平均数为 81，乙组 5 名同学成绩的中位数为 73，则 x- y 的值为________．15．已知实数满足（ 为虚数单位），则的值为_______.16．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）．①；② 这名学生中数学成绩在分以下的人数为；③ 这名学生数学成绩的中位数约为；④ 这名学生数学成绩的平均数为．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）若数列前 n 项和为，且满足（t 为常数，且）（1）求数列的通项公式：（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.18．（12 分）如图，空间几何体中，是边长为 2 的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.（1）证明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.19．（12 分）已知函数．（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围．20．（12 分） [2018·石家庄一检]已知函数．（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．21．（12 分）求函数的最大值．22．（10 分）已知函数，其导函数为，（1）若，求不等式的解集；（2）证明：对任意的，恒有.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据程...
