2024 届福建省闽粤联合体高三二诊模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A．B．C．D．3．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b 分别为 176，320，则输出的 a 为（ ）A．16B．18C．20D．154．已知复数为纯虚数( 为虚数单位)，则实数（ ）A．-1B．1C．0D．25．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．已知三点 A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A．B．C．D．7．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A．B．C．D．8．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9．关于圆周率 π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于 的正实数对；再统计两数能与 构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（ ）A．B．C．D．10．的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．4011．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ）A．B．C．D．12．已知函数，则（ ）A．B．1C．-1D．0二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.14．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.15．设，满足条件，则的最大值为__________.16．从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图 1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图 2），使平面平面.（1）求证：平面平面；（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.18．（12 分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，求证：；（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．19．（12 分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示.（1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望；（3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表...
