2024 届福建省高三下学期联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足,则( )A．B．C．D．2．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．3．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）A．B．C． D．4．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1 斗=10 升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）A．B．C．D．5．已知，则的值构成的集合是（ ）A．B．C．D．6．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前 10 项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A．B．C．D．7．已知 为虚数单位，实数满足，则 ( )A．1B．C．D．8．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（ ）A．B．2C．D．9．已知抛物线：的焦点为，过点的直线 交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（ ）A．2 或B．3 或C．4 或D．5 或10．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．11．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( )A．B．C．D．12．曲线在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知复数满足（ 为虚数单位），则复数的实部为____________.14．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______.15．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众4010女性青年观众3080现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 8 人，则的值为______.16．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列，，数列满足，n．（1）若，，求数列的前 2n 项和；（2）若数列为等差数列，且对任意 n，恒成立．① 当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；② 数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．18．（12 分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.（1）当时，求的面积；（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.19．（12 分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.20．（12 分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，面.（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）我国在贵州省平塘县境内修建的 500 米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现 132 颗优质的脉冲星候选体，其中有 93 颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪 60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到 0.0014 秒，最长的也不过 11.765735 秒.某-天文研究机构观测并统计了 93...
