2024 届荆州市重点中学高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）A．B．C．D．2．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ）A．B．C．D．3．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（ ）A．B．C．D．4．已知，，若，则实数的值是（ ）A．-1B．7C．1D．1 或 75．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6．若时，，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）A．B．C．1D．8．已知函数，则的值等于（ ）A．2018B．1009C．1010D．20209．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）A．B．C．D．11．已知复数 z 满足（i 为虚数单位），则 z 的虚部为（ ）A．B．C．1D．12．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.14．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为 1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为__________．15．在△ABC 中，∠BAC＝，AD 为∠BAC 的角平分线，且，若 AB＝2，则 BC＝_______.16．若向量满足，则实数的取值范围是____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.18．（12 分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数；（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：抗倒伏易倒伏矮茎高茎（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（12 分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.( )Ⅰ 求证：面；()Ⅱ 求证：平面平面；()Ⅲ 求该几何体的体积．20．（12 分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路 ， 以所在的直线分别为轴，轴， 建立平面直角坐标系， 如图所示， 山区边界曲线为，设公路 与曲线相切于点，的横坐标为 .（1）当 为何值时，公路 的长度最短?求出最短长度；（2）当公路 的长度最短时，设公路 交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.21．（12 分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期...
