2024 届莱州一中高三第二次调研数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ）A．B．C．D．2．设等差数列的前 n 项和为，若，则（ ）A．B．C．7D．23．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（ ）A．B．C．D．4．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（ ）A．B．C．D．5．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．6．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（ ）A．B．C．2D．7．点为的三条中线的交点，且，，则的值为( )A．B．C．D．8．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．9．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为 2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前 10 层的所有数字之积最接近（ ）A．B．C．D．10．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知复数满足，其中 为虚数单位，则（ ）．A．B．C．D．12．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（ ）A．0B．1C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．展开式中的系数的和大于 8 而小于 32，则______．14．已知向量，，，则__________.15．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球 O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______.16．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.（1）求证：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.18．（12 分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， .( )Ⅰ 求数列，的通项公式；()Ⅱ 若 ，求数列的前 n 项和，并求证：.19．（12 分）如图，湖中有一个半径为 千米的圆形小岛，岸边点与小岛圆心相距千米，为方便游人到小岛观光，从点向小岛建三段栈道，，，湖面上的点在线段上，且，均与圆相切，切点分别为，，其中栈道，，和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧（圆上实线部分）上再修建栈道.记为.用表示栈道的总长度，并确定的取值范围；求当为何值时，栈道总长度最短.20．（12 分）已知函数，的最大值为．求实数 b 的值；当时，讨论函数的单调性；当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数 k 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12 分）设首项为 1 的正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列的前 n 项和为 Tn，且，其中p 为常数．（1）求 p 的值；（2）求证：数列{an}为等比数列；（3）证明：“数列 an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中 x、y 均为整数”的充要条件是“x＝1，且 y＝2”．22．（10 分）已知数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出.【详解】由于复数对应复平面上的点，，则，，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查复...
