2024 届葫芦岛市重点中学高三压轴卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（ ）．A．B．C．D．2．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A．函数在上单调递增B．函数的周期是C．函数的图象关于点对称D．函数在上最大值是 13．若实数 x，y 满足条件，目标函数，则 z 的最大值为( )A．B．1C．2D．04． A．B．C．D．5．已知向量，，且与的夹角为，则 x=（ ）A．-2B．2C．1D．-16．已知复数 z 满足（i 为虚数单位），则在复平面内复数 z 对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）A．B．C．1D．8．已知直线 y=k(x+1)(k>0)与抛物线 C相交于 A，B 两点，F 为 C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ）A．1B．2C．3D．49．已知数列满足,(),则数列的通项公式( )A．B．C．D．10．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．11．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．B．C．D．12．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．双曲线的离心率为_________．14．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________15．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______.16．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知集合，.（1）若，则；（2）若，求实数的取值范围.18．（12 分）已知函数，.(1)求的值；(2)令在上最小值为，证明：.19．（12 分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.（1）求证:平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12 分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线 与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.21．（12 分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于 M、N 两点．（1）写出曲线 C 的一般方程；（2）求的最小值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可．【详解】解：因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象如图，由图可知，，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题．2、A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增 在上单调递增，正确；的最小正周期为： 不是的周期，错误；当时，，关于点对称，错误；当时， 此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象...
