2024 届西宁第十四中学高考数学三模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（ ）A．B．C．D．2．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（）A．B．4C．5D．3．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）A．B．C．D．4．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ）A．B．C．D．5．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为( )A．B．C．D．6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了7．若复数满足（ 为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）A．B．C．D．8．已知抛物线：的焦点为，准线为 ，是 上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( )A．B．40C．16D．9．已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A．14B．12C．10D．810．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．11．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是A．B．C．D．12．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13． (x＋y)(2x－y)5的展开式中 x3y3的系数为________.14．设，则“”是“”的__________条件.15．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为 8 百米、1 百米，则观察点到点、 距离之和的最小值为______________百米.16．已知函数为偶函数，则_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利 50 元，未售出的产品，每盒亏损 30 元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了 160 盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（2）将表示为的函数；（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于 4800 元的概率.18．（12 分）在中，角的对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.19．（12 分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.20．（12 分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，如果方程有两个不等实根，求实数 t 的取值范围，并证明.21．（12 分）已知函数，其中 e 为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.22．（10 分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取 600 元购物券；抽中“二等奖”可领取 300 元购物券...
