2024 届西藏山南市第二高级中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列关系式正确的个数是（ ）① ② ③ ④A．1B．2C．3D．42．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．设复数 z＝，则|z|＝（ ）A．B． C．D．4．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ）A．B．C．D．5．若集合，，则=（ ）A．B．C．D．6．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．7．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ）A．B．C．D．9．已知集合，，则( )A．B．C．D．10．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则 的值为（ ）A．1B．或 0C．1 或 0D．2 或 011．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为 9，则（ ）A．B．C．D．12．一场考试需要 2 小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为 36 的正方形，则该圆柱的体积为____14．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．15．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心， 为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .16．已知抛物线的焦点为，斜率为 2 的直线 与的交点为，若，则直线 的方程为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知矩阵，.求矩阵；求矩阵的特征值.18．（12 分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.19．（12 分）选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A＝ (k≠0)的一个特征向量为 α＝，A 的逆矩阵 A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数 a，k 的值．20．（12 分）已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.21．（12 分）已知函数．（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围．22．（10 分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪 100 元，外卖业务每完成一单提成 2 元；方案规定每日底薪 150 元，外卖业务的前 54 单没有提成，从第 55 单开始，每完成一单提成 5 元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取 100 天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于 65 单的概率；（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案...
