2024届西藏拉萨市高三考前热身数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．，集合3．已知集合，则等于（）B．A．D．C．4．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）A．4B．8C．9D．275．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（）A．B．C．D．6．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）A．3B．4C．5D．67．复数满足A．第一象限，则复数在复平面内所对应的点在（）8．已知集合A．1个B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．设，，则的真子集个数为（）B．2个C．3个D．4个，集合，则（）A．B．C．D．10．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）D．正六边形()A．正三角形B．正方形C．正五边形11．已知集合，则A．B．C．D．12．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（）A．2或B．3或C．4或D．5或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，则_______．14．已知向量满足，，则______________.15．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．16．在的二项展开式中，x的系数为________．（用数值作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于，两点，求.18．（12分）如图，已知抛物线：与圆：（）相交于，，，四个点，（1）求的取值范围；（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.19．（12分）如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线.（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过处，且全程不等红绿灯的概率；（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？20．（12分）设函数.（1）求的值；（2）若，求函数的单调递减区间.21．（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.22．（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】 y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称． 当x≥1时，为减函数， f（log32）=f（2-log32）=f（）且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c，故选C，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a的不等式组，解得a的范围.2、B【解析】复数【详解】，由其在复平面对应的点在第二象限，得，则.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3、B【解析】求出中不等式的解集确定出集合，之后求得.【详解】由，所以，故选：B.【点睛】该题考查...
