2024 届西藏林芝市第二中学高三 3 月份模拟考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷 200 颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A．20B．27C．54D．642．已知 P 是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．3．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A．16B．12C．8D．64．设（ 是虚数单位），则（ ）A．B．1C．2D．5．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）A．B．C．D．6．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是( )A．至少有一个样本点落在回归直线上B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为 1C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差D．若回归直线的斜率，则变量 x 与 y 正相关7．设是等差数列的前 n 项和，且，则( )A．B．C．1D．28．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（ ）.A．9B．6C．D．9．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ）A．B．C．D．10．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．11．一个空间几何体的正视图是长为 4，宽为的长方形，侧视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．12．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有 34 人，则的值为（ ）A．100B．1000C．90D．90二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_________.14．在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_____．15．如图所示，边长为 1 的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．16．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的总有；（2）当，，时，总有成立.则称函数称为 G 函数.若是定义在上 G 函数，则实数 a 的取值范围为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，为边上一点，，.（1）求；（2）若，，求.18．（12 分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过 1 小时免费，超过 1 小时的部分每小时收费标准为 20 元（不足 l 小时的部分按 1 小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过 1 小时的概率分别为，，健身时间 1 小时以上且不超过 2 小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过 3 小时.（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机...
