2024 届贵州省从江县民族中学高三下学期一模考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．4．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的 5 次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D．甲、乙两班这 5 次数学测试的总平均分是 1035．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．6．已知集合，则全集则下列结论正确的是( )A．B．C．D．7．记的最大值和最小值分别为和．若平面向量、、 ，满足，则（ ）A．B．C．D．8．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（ ）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A．8B．32C．64D．12810．已知 x,y 满足不等式组,则点所在区域的面积是( )A．1B．2C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．12．等腰直角三角形 BCD 与等边三角形 ABD 中，，，现将沿 BD 折起，则当直线 AD 与平面 BCD 所成角为时，直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值为（ ） A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．（5 分）已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线 与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是____________．14．已知，，且，则的最小值是______.15．设，满足条件，则的最大值为__________.16．设实数 x，y 满足，则点表示的区域面积为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得 10 分，答错得 0 分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）记“甲、乙两班总得分之和是 60 分”为事件，求事件发生的概率；（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．18．（12 分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪 100 元，外卖业务每完成一单提成 2 元；方案规定每日底薪 150 元，外卖业务的前 54 单没有提成，从第 55 单开始，每完成一单提成 5 元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取 100 天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于 65 单的概率；（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）19．（12 分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.20．（12 分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，分别为，的中点．（1）求证：．（2）若，求二面角的余弦值．21．（1...
