2024 届贵州省凤冈县第一中学高三下学期第五次调研考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．偶函数关于点对称，当时，，求（ ）A．B．C．D．2．直线经过椭圆的左焦点 ，交椭圆于两点，交 轴于 点，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．3．若函数在时取得极值，则（ ）A．B．C．D．4．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．5．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）A．B．C．D．6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种7．在中，，则 （ ）A．B．C．D．8．已知等差数列的前项和为，，，则（ ）A．25B．32C．35D．409．已知角的终边经过点 P()，则 sin()=A．B．C．D．10．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．若 a＞b＞0，0＜c＜1，则A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bc D．ca＞cb12．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中常数项是___________.14．函数过定点________.15．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.16．数列满足，则，_____.若存在 n∈N*使得成立，则实数 λ 的最小值为______三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（1）求单调区间和极值；（2）若存在实数，使得，求证：18．（12 分）设函数 f(x)=x2−4xsinx−4cosx． （1）讨论函数 f(x)在[−π，π]上的单调性；（2）证明：函数 f(x)在 R 上有且仅有两个零点．19．（12 分）已知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.20．（12 分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.21．（12 分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量 (件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 ，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】推导出函数是以为周期的周期函数，由此可得出，代值计算即可.【详解】由于偶函数的图象关于点对称，则，，，则，所以，函数是以为周期的周期函数，由于当时，，则.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的对称性和奇偶性...
