2024 届贵州省毕节大方县德育中学高考数学四模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（ ）.A．B．C．D．2．设 是虚数单位，，，则（ ）A．B．C．1D．23．设，则“ ”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．是恒成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数，若关于的不等式恰有 1 个整数解，则实数的最大值为（ ）A．2B．3C．5D．86．在中，，，，为的外心，若，，，则（ ）A．B．C．D．7．在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1中，P 为 A1D1的中点，若三棱锥 P−ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ）A．12B．C．D．108．过抛物线的焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 P 为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．49．在中，点 D 是线段 BC 上任意一点，，，则（ ）A．B．-2C．D．210．在三角形中，，，求（ ）A．B．C．D．11．已知的展开式中的常数项为 8，则实数（ ）A．2B．-2C．-3D．312．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．14．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．15．的展开式中的常数项为_______．16．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述： ①平面；② 四点、、、可能共面；③ 若，则平面平面；④ 平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角 锐角 的余弦值．18．（12 分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．19．（12 分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出 A，B，C，D 四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为 xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为 yAyByCyD，其中xAxBxCxD和 yAyByCyD都是 1，2，3，4 四个数字的一种排列．定义随机变量 X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用 X 来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求 X 的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足 X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．20．（12 分）已知函数是自然对数的底数.（1）若，讨论的单调性；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.21．（12 分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.22．（10 分）如图，在四边形中，，，.（1）求的长；（2）若的面积为 6，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，...
