2024 届贵州省百所学校高三（最后冲刺）数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数（或）的图象大致是（ ）A．B．C．D．2．已知函数的零点为 m，若存在实数 n 使且，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A．3B．5C．7D．94．如图，长方体中，，，点 T 在棱上，若平面.则（ ）A．1B．C．2D．5．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（ ）A．B．C．D．6．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）A．B．C．D．9．已知不等式组表示的平面区域的面积为 9，若点， 则的最大值为（ ）A．3B．6C．9D．1210．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．、B．、C．、D．、11．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．3C．D．12．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线 y=x2相切，若 r1=1，则 a1=___，rn=______14．已知二项式的展开式中的常数项为，则__________．15．如图，在长方体中，，E，F，G 分别为的中点,点 P在平面 ABCD 内，若直线平面 EFG，则线段长度的最小值是________________.16．从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图：在中，，，.（1）求角；（2）设为的中点，求中线的长.18．（12 分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（ 为参数）.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.19．（12 分）的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知．（1）求 B；（2）若，求的面积的最大值．20．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，设，证明：，，使.21．（12 分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为 1；（2）若函数在有两个零点，证明：.22．（10 分）已知的图象在处的切线方程为.（1）求常数的值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.参考答案一、...
