2024 届贵州省贵阳市第六中学高三（最后冲刺）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ）A．0B．1C．-1D．3．如图，中，点 D 在 BC 上，，将沿 AD 旋转得到三棱锥，分别记，与平面 ADC 所成角为，，则，的大小关系是（ ）A．B．C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得4．设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数 的最小值为（ ）A．B．C．D．5．已知复数满足，( 为虚数单位)，则( )A．B．C．D．36．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）A．B．C．D．7．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是( )A．B．C．D．9．双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．10．已知集合，则=（ ）A．B．C．D．11．已知是等差数列的前项和，，，则（ ）A．85B．C．35D．12．过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方)，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且MN⊥l，则 M 到直线 NF 的距离为（ ）A． B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知平面向量，的夹角为，且，则=____14．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______.15．已知复数满足（ 为虚数单位），则复数的实部为____________.16．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.当时，求的值；利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.18．（12 分）已知动点到定点的距离比到轴的距离多 .（1）求动点的轨迹的方程；（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.19．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知平行于 x 轴的动直线 l 交抛物线 C：于点 P，点 F 为 C 的焦点．圆心不在 y 轴上的圆 M 与直线 l，PF，x 轴都相切，设 M 的轨迹为曲线 E．（1）求曲线 E 的方程；（2）若直线与曲线 E 相切于点，过 Q 且垂直于的直线为，直线，分别与 y 轴相交于点 A，当线段 AB 的长度最小时，求 s 的值．20．（12 分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.（1）证明：平面平面；（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.21．（12 分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班 24 名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的 7 名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693① 若规定 85 分以上（包括 85 分）为...
