2024届贵州省贵阳第一中学高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为()A．B．C．D．2．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．3．设等差数列的前n项和为，若，则（）A．B．C．7D．2B．4．设命题p:>1,n2>2n,则p为（）A．C．D．5．已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．7．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．A．B．C．D．9．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）A．B．C．D．10．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）A．B．C．D．11．已知中，，则（）A．1B．C．D．，且在区间12．定义在R上的偶函数满足上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（）A．B．C．D．以上情况均有可能二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.14．已知为偶函数，当时，，则__________．15．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.16．已知的终边过点，若，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。的极坐标方程17．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最，大值．的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，18．（12分）如图，⊙的直径交于点．求证：~．19．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.（1）证明：∥面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.20．（12分）已知，函数的最小值为1．（1）证明：．（2）若恒成立，求实数的最大值．21．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.22．（10分）已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点，、分别为线段、的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围....
