2024届贵州省遵义市遵义市第四中学高三第二次诊断性检测数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．2．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）A．43．复数B．5C．6D．7A．的模为（）．B．1C．2D．4．设,则()A．105．已知集合B．11C．12D．13A．B．，则（）C．D．6．若函数的定义域为M＝{x－2≤x≤2}，值域为N＝{y0≤y≤2},则函数的图像可能是（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）A．B．C．D．8．已知且，函数，若，则（）A．2B．C．D．9．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．A．必要而不充分B．充要C．充分而不必要D．即不充分也不必要10．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则（）A．B．C．D．11．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）A．B．C．D．12．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.14．已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________．15．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________①的值可以为2；②的值可以为；③的值可以为；16．函数的定义域是___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为3，其中．（1）求的值；（2）若，，，求证：18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面的中点．平面，点为棱（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．19．（12分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．20．（12分）设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．21．（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；（2）求的取值范围．22．（10分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，由此求出四棱锥的体积．【详解】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示：则该四棱锥的体积为.故选：B.【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题．2、B【解析】先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可【详解】的二项展开式中第项.令，则，∴，∴（舍）或.【点睛】本题考查二项展开式问题，属于基础题3、D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：，复数的模为．故选：D．【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．4、B【解析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值，代入即可求出其值．【详解】 f（x），∴f（5）＝f[f（1）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于...
