2024 届贵州省遵义市高中名校高考数学一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． “”是“直线与互相平行”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若，则的虚部是（ ）A．B．C．D．3．已知 a>0，b>0，a+b =1，若 α=，则的最小值是（ ）A．3B．4C．5D．64．已知点 P 在椭圆 τ：=1(a>b>0)上，点 P 在第一象限，点 P 关于原点 O 的对称点为 A，点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，设，直线 AD 与椭圆 τ 的另一个交点为 B，若 PA⊥PB，则椭圆 τ 的离心率 e=（ ）A．B．C．D．5．抛物线的焦点为，准线为 ，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在 上的投影为，则的最大值是（ ）A．B．C．D．6．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7．复数的共轭复数为（ ）A．B．C．D．8．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线 ，若 与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A．B．C．D．9．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．10．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（ ）A．B．C．D．11．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）① 绕着轴上一点旋转; ② 沿轴正方向平移;③ 以轴为轴作轴对称;④ 以轴的某一条垂线为轴作轴对称.A．①③B．③④C．②③D．②④12．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（ ）A．2B．5C．7D．8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．14．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.15．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数 k 的值为______.16．如图，直线 是曲线在处的切线，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若，求曲线与 的交点坐标；（2）过曲线上任意一点作与 夹角为 45°的直线，交 于点，且的最大值为，求的值.18．（12 分）已知函数，函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数 的最小值.19．（12 分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M 是椭圆 E 上的一个动点，且的面积的最大值为.（1）求椭圆 E 的标准方程，（2）若，，四边形 ABCD 内接于椭圆 E，，记直线 AD，BC 的斜率分别为，，求证:为定值.20．（12 分）如图，在四棱锥中，，，.（1）证明：平面；（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12 分）已知数列满足，且，，成等比数列．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前 n 项和为，，求数列的前 n 项和．22．（10 分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是．（1）求的值:（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【详解】当时，直线方程为与，可得两直线平行；若直线与互相平行，则，解得，，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选【点睛】本题主要考查了两直线平行的条...
