2024 届贵州省都匀一中高考临考冲刺数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A．，B．，C．，D．，2．使得的展开式中含有常数项的最小的 n 为( )A．B．C．D．3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有 2 个阳爻的概率是（ ）A．B．C．D．4．已知集合，，若，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．45．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（ ）A．2B．C．D．6．若集合，，则=（ ）A．B．C．D．7．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A．B．C．D．8．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对9．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A．B．1C．D．10．已知命题，，则是（ ）A．，B．，.C．，D．，.11．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.14．已知在等差数列中，，，前 n 项和为，则________.15．展开式中，含项的系数为______.16．正三棱柱的底面边长为 2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图. （1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.18．（12 分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求的取值范围．19．（12 分）已知.（1）解不等式；（2）若均为正数，且，求的最小值.20．（12 分）已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.21．（12 分）已知，.（1）当时，证明：；（2）设直线 是函数在点处的切线，若直线 也与相切，求正整数的值.22．（10 分）如图，在直三棱柱中，，点 P，Q 分别为，的中点.求证：（1）PQ平面；（2）平面.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D．【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.2、B【解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当 r 取 2 时，n的最小值为 5，故选 B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．3、C【解析】利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有 1 个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为 1求解即可.【详解】设“该重卦至少有 2 个阳爻”为事件.所有“重卦”共有...
