2024 届贵州省铜仁市西片区高中教育联盟高考数学五模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前 10 项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A．B．C．D．2．已知角的终边经过点，则的值是 A．1 或B．或C．1 或D．或3．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．4．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为( )A．B．C．D．5．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）A．B．C．D．6．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ）A．B．C．D．7．已知函数，则（ ）A．2B．3C．4D．58．函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A． B．C． D．10．已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A．3B．5C．7D．911．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．在中，，则=（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，且，则最小值为__________．14．在的二项展开式中，所有项的系数的和为________15．已知向量，，，则__________.16．3 张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取 1 张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足.（1）求 B；（2）若，AD 为 BC 边上的中线，当的面积取得最大值时，求 AD 的长.18．（12 分）已知，其中．（1）当时，设函数，求函数的极值．（2）若函数在区间上递增，求的取值范围；（3）证明：．19．（12 分）在四棱锥中，底面是边长为 2 的菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.20．（12 分）已知等差数列中，，数列的前项和.（1）求；（2）若，求的前项和.21．（12 分）已知函数，其中.（1）当时，求在的切线方程；（2）求证：的极大值恒大于 0.22．（10 分）已知直线 l 的极坐标方程为，圆 C 的参数方程为（为参数）．（1）请分别把直线 l 和圆 C 的方程化为直角坐标方程；（2）求直线 l 被圆截得的弦长．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】直接代入检验，排除其中三个即可．【详解】由题意，排除 D，，排除 A，C．同时 B 也满足，，，故选：B．【点睛】本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解．2、B【解析】根据三角函数的定义求得后可得结论．【详解】由题意得点与原点间的距离．① 当时，，∴，∴．② 当时，，∴，∴．综上可得的值是或．故选 B．【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标 x，纵坐标y，该点到原点的距离 r，然后再根据三角函数的定义求解即可．3、D【解析】根据是定义在上的增函数及有意义可得，...
