2024 届贵州省铜仁市铜仁一中高考压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知 α，β 是两平面，l，m，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ）A．若 m⊥α，n//α，则 m⊥nB．若 m//α，n//α，则 m//nC．若 l⊥α，l//β，则 α⊥βD．若 α//β，lβ，且 l//α，则 l//β2．已知是边长为的正三角形，若，则A．B．C．D．3．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为 4. 给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．44．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A．2B．3C．D．5．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．函数的定义域为（ ）A．[ ，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）C．[ ，+∞） D．（3，+∞）7．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．8．若单位向量，夹角为，，且，则实数（ ）A．－1B．2C．0 或－1D．2 或－19．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A．B．C．D．10．下列命题中，真命题的个数为（ ）① 命题“若，则”的否命题；② 命题“若，则或”；③ 命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A．0B．1C．2D．311．若直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝1 相交于 P、Q 两点，且∠POQ＝120°(其中 O 为坐标原点)，则 k 的值为( )A． B． C．或－D．和－12．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）A．B．C．或D．或 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知平面向量与的夹角为，，，则________.14．已知四棱锥的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且.若四棱锥 P-ABCD 的五个顶点在以 4为半径的同一球面上，当 PA 最长时，则______________；四棱锥 P-ABCD 的体积为______________.15．的展开式中，的系数是______.16．记为数列的前项和，若，则__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是是参数），若直线 与圆相切，求实数的值.18．（12 分）如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.（1）求证： 平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班 24 名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的 7 名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693① 若规定 85 分以上（包括 85 分）为优秀，从这 7 名同学中抽取 3 名同学，记 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；② 根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到 0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96 分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程，其中，.768381252620．（12 分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.21．（12 分）已知函数（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.22．（10 分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，...
