2024 届贵州省黔东南州天柱二中高三下学期联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ）.A．B．C．D．2．如图所示，正方体的棱，的中点分别为，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．3．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）A．B．C．D．4．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数5．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）．A．B．C．D．6．运行如图程序，则输出的 S 的值为（ ） A．0B．1C．2018D．20177．下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立8．已知实数，满足，则的最大值等于( )A．2B．C．4D．89．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．10．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A．B．C．D．11．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．12．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（ ）A．B．C．2D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知过点的直线与函数的图象交于、 两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是 14．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）15．已知数列递增的等比数列，若，，则______.16．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是边长为 2 的菱形，，.（1）证明：平面平面 ABCD；（2）设 H 在 AC 上，，若，求 PH 与平面 PBC 所成角的正弦值.18．（12 分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（12 分）选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A＝ (k≠0)的一个特征向量为 α＝，A 的逆矩阵 A－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数 a，k 的值．20．（12 分）已知函数．（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值；（Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数．21．（12 分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.22．（10 分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表．分类意识强分类意识弱合计试点后试点前合计已知在抽取的户居民中随机抽取 户，抽到分类意识强的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；（2）已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求分布列及数学期望．参考公式：，其中...
