2024 届赣湘粤三省六校高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）．A．B．C．D．2．已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x），则 f（x）的最小值为（ ）A．B．C．D．3．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则4．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线 与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）A．B．C．D．6．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( )A．B．C．（）D．（）7．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．10．设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）A．2B．C．D．311．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（ ）A．B．C．D．12．已知集合，则集合的非空子集个数是（ ）A．2B．3C．7D．8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知下列命题：① 命题“∃x0R∈ ，”的否定是“∀xR∈ ，x2＋1＜3x”；② 已知 p，q 为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；“③ a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；“④ 若 xy＝0，则 x＝0 且 y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．14．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____.15．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）因为所以不是函数的周期；对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；“”是“”成立的充分必要条件；若实数满足则．16．已知向量，，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图在四边形中，，，为中点，.（1）求；（2）若，求面积的最大值.18．（12 分）已知数列满足：对一切成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12 分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪 100 元，外卖业务每完成一单提成 2 元；方案规定每日底薪 150 元，外卖业务的前 54 单没有提成，从第 55 单开始，每完成一单提成 5 元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取 100 天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于 65 单的概率；（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）20．（12 分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.21．（...
