2024 届赤峰市重点中学高三第四次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知 为抛物线的准线，抛物线上的点到 的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．4C．2D．2．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：① 曲线有四条对称轴；② 曲线上的点到原点的最大距离为；③ 曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；④ 四叶草面积小于.其中，所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．①③C．①③④D．①②④3．如果，那么下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．4．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在 2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015 年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A．倍B．倍C．倍D．倍5．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．已知随机变量 X 的分布列如下表：X01Pabc其中 a，b，.若 X 的方差对所有都成立，则（ ）A．B．C．D．7．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（ ）A．B．C．D．8．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．9．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．10．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）A．B．C．D．11．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．B．C．D．12．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A．72 种B．144 种C．288 种D．360 种二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．14．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____15．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.16．的展开式中项的系数为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值.18．（12 分）已知 a＞0，证明：1．19．（12 分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．（1）求．（2）设，求数列的前项和．20．（12 分）在中， 角，，的对边分别为， 其中， .（1）求角的值；（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.21．（12 分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为 450米 ，深 2 米.若池底和池壁每平方米的造价分别为 200 元和 150 元，发酵池造价总费用不超过 65400 元（1）求发酵池边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为 4 米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长...
