2024 届辽宁省东北育才、实验中学高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则（ ）A．B．C．D．2．已知函数的导函数为，记，，…，N. 若，则 （ ）A．B．C．D．3．在中，，，，为的外心，若，，，则（ ）A．B．C．D．4．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A．B．C．D．6．如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、F 且 EF=，则下列结论中错误的是（ ）A．AC⊥BEB．EF平面 ABCDC．三棱锥 A-BEF 的体积为定值D．异面直线 AE,BF 所成的角为定值7．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4)D．[0,4]8．某校 8 位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出 50 分，则以该 8 位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）A．方差B．中位数C．众数D．平均数9．设数列是等差数列，，.则这个数列的前 7 项和等于（ ）A．12B．21C．24D．3610．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．11．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）．A．0B．1C．2D．312．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设 P 为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________.14．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______15．戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_________种（用数字作答），16．从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的长轴长为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.18．（12 分）在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.19．（12 分）在直角坐标系中，长为 3 的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.20．（12 分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为 200 的样本，其中城镇居民 140 人，农村居民 60 人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有 30 人.（1）填写下面列联表，并判断能否有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出 7 人，参加一次阅读交流活动，...
