2024 届辽宁省丹东市凤城市高考冲刺数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．2．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．3．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（ ）A．B．C．D．4．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）A．2B．2C．4D．65．已知函数 f(x)＝,若关于 x 的方程 f(x)＝kx－恰有 4 个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是( )A． B． C． D． 6．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A．B．C．D．7．函数图像可能是（ ）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（ ）A．命题“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，满足，则C．随机变量服从正态分布（），若，则D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件9．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（ ）A．B．C．D．10．抛物线的焦点为，准线为 ，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在 上的投影为，则的最大值是（ ）A．B．C．D．11．从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取 5 次，设摸得白球数为，已知，则 A．B．C．D．12．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量，，，若，则______.14．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.15．（5 分）已知，且，则的值是____________．16．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.18．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）设直线 与曲线交于，两点，求；（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.19．（12 分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围20．（12 分）已知函数，函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数 的最小值.21．（12 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为（α 为参数）．以直角坐标系原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为，点 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线l 距离的最大值．22．（10 分）已知函数，其中.（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.① 求实数的取值范围；② 求证：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由三视图可知，该几何体是下部是半径为 2，高为 1 的圆柱的一半，上部为底面半径为 2，高为 2 的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为，上部半圆锥的体积为，...
