2024 届辽宁省丹东市第七中学高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．2．已知函数，若，则的最小值为（ ）参考数据：A．B．C．D．3．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A．B．C．D．4．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）A．1B．2C．D．45．已知复数，其中 为虚数单位，则（ ）A．B．C．2D．6．单位正方体 ABCD-，黑、白两蚂蚁从点 A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是 AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是 AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i+2 段与第 i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完 2020 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A．1B．C．D．07．由曲线 y＝x2与曲线 y2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A．1B．C．D．8．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线 交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A．B．C．D．11．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )A．B．C．D．12．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.14．已知，满足约束条件，则的最小值为______．15．如图，在棱长为 2 的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是______.16．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知如图 1，在 Rt ABC△中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D 为 AC 中点，AEBD 于 E，延长 AE 交BC 于 F，将△ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，如图 2 所示。（Ⅰ）求证：AE平面 BCD； （Ⅱ）求二面角 A-DC-B 的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥 B-AEF 与四棱锥 A-FEDC 的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．18．（12 分）已知函数（，），且对任意，都有.（Ⅰ）用含的表达式表示；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.19．（12 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面 ABC；(2)AD⊥AC.20．（12 分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．21．（12 分）已知函数 f（x）ax﹣lnx（a∈R）.（1）若 a＝2 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）设 g（x）＝f（x）1，若函数 g（x）在上有两个零点，求实数 a 的取值范围.22．（10 分）求函数的最大值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有...
