2024 届辽宁省丹东市第十中学高三一诊考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为( )A．5B．6C．7D．92．等腰直角三角形 BCD 与等边三角形 ABD 中，，，现将沿 BD 折起，则当直线 AD 与平面 BCD 所成角为时，直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值为（ ） A．B．C．D．3．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：① 以为直径的圆与抛物线准线相离；② 直线与直线的斜率乘积为；③ 设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．其中，所有正确判断的序号是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．已知双曲线 C：（）的左、右焦点分别为，过的直线 l 与双曲线 C 的左支交于A、B 两点.若，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．5．函数的大致图像为（ ）A．B．C．D．6．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）A．①④B．②③C．①③④D．①②④7．马林●梅森是 17 世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对 2p1﹣ 作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如 2P﹣1（其中 p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A．3B．4C．5D．68．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知集合,则（ ）A．B．C．D．10．设 i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则 a 的值为（ ）A．B．3C．1D．11．已知是函数的极大值点，则的取值范围是A．B．C．D．12．已知直线，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在的二项展开式中，x 的系数为________．（用数值作答）14．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________.15．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________. 16．若函数为偶函数，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知两数．（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值．18．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数 的取值范围.19．（12 分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.（1）求证：；（2）若，求的值.20．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.21．（12 分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x 与烧开一壶水所用时间 y 的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋转的弧度数 x 的回归方程类...
