2024 届辽宁省丹东市通远堡高中高三（最后冲刺）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A．B．3C．D．22．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A．B．6C．D．3．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，，则动点的轨迹一定经过的（ ）A．重心B．垂心C．外心D．内心4．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ）A．B．C．D．5．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ）A．－1B．1C．D．6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 11，则图中的判断条件可以为（ ）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A．B．1C．D．8．设命题 p:>1,n2>2n,则p 为（ ）A．B．C．D．9．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）A．B．C．或D．或 411．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．12．已知不等式组表示的平面区域的面积为 9，若点， 则的最大值为（ ）A．3B．6C．9D．12二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量，且向量与的夹角为_______.14．已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有 4 个零点，则的取值范围是__________．15．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________. 16．如图所示，边长为 1 的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线 的极坐标方程：（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线 与曲线交于、两点，求的最大值.18．（12 分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.19．（12 分）某网络商城在年 月 日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家；（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.20．（12 分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，求四面体的体积.21．（12 分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线 C 上的点到直线 l 距离的最小值；（2）设点是直线 l 上的动点，是定点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线，切点为 A，B，求证A，Q，B 共线；并在时求点 P 坐标.22．（10 分）已知数列的前 n 项和为，且 n、、成等差数列，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据抛物线的定义求得，由此求得的长.【详解】过作，垂足为，设 与轴的...
