2024届辽宁省全国大联考高考压轴卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若平面向量，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．2．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．5．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．D．84A．21B．63C．13D．6．下列函数中，在区间上为减函数的是（）A．B．C．7．设,则()A．10B．11C．12D．138．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．设命题函数中，）在上递增，命题在，下列为真命题的是（A．D．B．C．10．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知在等差数列中，，，前n项和为，则________.14．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.15．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．16．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．18．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知数列的前项和为，且满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.中底面是菱形，，是边长为的正三角形，20．（12分）如图，在四棱锥，为线段的中点．求证：平面平面；是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）求样本平均数的大小；（2）若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.22．（10分）已知.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5...
