2024 届辽宁省凌源市第三中学高考适应性考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数 f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是 π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线 x＝对称，则函数 f(x)的解析式为（ ）A．f(x)＝sin(2x＋)B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋)D．f(x)＝sin(2x－)2．设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．集合，，则=( )A．B．C．D．4．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．5．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线 C 的左、右焦点，点 P在双曲线 C 上，且，则( )A．9B．5C．2 或 9D．1 或 56．过抛物线的焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 P 为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．47．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支 P，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为 A．B．C．2D．8．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A．B．6C．4D．59．已知向量，且，则等于（ ）A．4B．3C．2D．110．若函数的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．11．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（ ）A．B．C．D．12．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为 F，右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C分别作 AC，AB 的垂线交于点 D．若 D 到直线 BC 的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．14．已知复数，且满足（其中 为虚数单位），则____.15．如图，已知扇形的半径为 1，面积为，则_____.16．已知，，，的夹角为 30°，，则_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．求的值；设的平分线与边交于点，已知，，求的值.18．（12 分）已知函数，（1）证明：在区间单调递减；（2）证明：对任意的有．19．（12 分）已知三棱柱中，，是的中点，，.（1）求证：；（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）如图，过点且平行与 x 轴的直线交椭圆于 A、B 两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 M 且斜率为正的直线交椭圆于段 C、D，直线 AC、BD 分别交直线于点 E、F，求证：是定值.21．（12 分）已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.22．（10 分）已知函数．（1）当（ 为自然对数的底数）时，求函数的极值；（2）为的导函数，当，时，求证：．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到 ，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.【详解】分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.详解：因为函数的最小正周期是，所以，解得，所以，将该函数的图像向右平移个单位后，得到图像所对应的函数解析式为，由此函数图像关于直线对称，得：，即，取，得，满足，所以函数的解析式为...
