2024 届辽宁省大连市旅顺口区第三高级中学高考数学倒计时模拟卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ）A．6B．7C．8D．92．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）A．B．C．D．4．已知向量，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．5．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A．B．C．D．7．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形 ABCD，在点 E，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点 A 处，通过击打母球，使其依次撞击点 E，F 处的目标球，最后停在点 C 处，若 AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）A．50cmB．40cmC．50cmD．20cm8．已知实数满足约束条件，则的最小值是A．B．C．1D．49．若命题 ：从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得到都是正品的概率为三分之一；命题 ：在边长为 4 的正方形内任取一点 ，则的概率为 ，则下列命题是真命题的是（ ）A． B． C． D．10．已知集合，则=A．B．C．D．11．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.14．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________ .15．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________.16．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图在四边形中，，，为中点，.（1）求；（2）若，求面积的最大值.18．（12 分）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：．19．（12 分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求边长.20．（12 分）等差数列的公差为 2, 分别等于等比数列的第 2 项，第 3 项，第 4 项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前 2020 项的和．21．（12 分）已知函数（，）满足下列 3 个条件中的 2 个条件：① 函数的周期为；②是函数的对称轴；③且在区间上单调.（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；（Ⅱ）若，求函数的值域.22．（10 分）如图...
