2024 届辽宁省大连市重点中学高三六校第一次联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）A．B．C．D．3．设数列是等差数列，，.则这个数列的前 7 项和等于（ ）A．12B．21C．24D．364．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题使得，则都有；（2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；（4）“”是“”的充分不必要条件.A．1B．2C．3D．46．的展开式中的系数为（ ）A．B．C．D．7．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）A．B．C．D．8．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第 12 回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）A．20B．24C．25D．269．点为棱长是 2 的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）A．B．C．D．10．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（ ）A．B．C．D．11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于 60 分的人数是 18 人，则该班的学生人数是（ ）A．45B．50C．55D．6012．已知向量，夹角为，， ，则( )A．2B．4C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．14．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.15．已知圆 C：经过抛物线 E：的焦点，则抛物线 E 的准线与圆 C 相交所得弦长是__________.16．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为 12 人，则抽取的样本容量为________人.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.（参考数据：）18．（12 分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线 过点，且与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值．19．（12 分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为 8.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线 经过，交椭圆于点，，直线与直线 的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线 的交点在定直线上.20．（12 分）在中，角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）若求的面积．21．（12 分）已知数列和满足：.（1）求证:数列为等比数列；（2）求数列的前项和.22．（10 分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.（1）求；（2）若，，求的最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断...
